Padrões que viram parábola
Uma tabela de números pode esconder uma função do 2º grau. O truque para descobrir está nas diferenças entre os valores. No laboratório, você muda a regra e vê as segundas diferenças ficarem constantes, a assinatura de toda parábola.
Reta ou parábola? Olhe as diferenças
Diante de uma tabela de valores, dá para descobrir o tipo de função sem desenhar nada. Basta olhar como os valores de y crescem de uma linha para a outra.
Se as primeiras diferenças são sempre iguais, a função é do 1º grau, uma reta. Se elas mudam, mas as segundas diferenças (as diferenças das diferenças) ficam constantes, então a função é do 2º grau, uma parábola.
A tabela de diferenças
Mude o coeficiente a da regra y = a·x² e acompanhe as colunas. As primeiras diferenças mudam, mas a segunda diferença fica sempre constante e igual a 2a. Essa constância é a marca da parábola.
Numa função do 1º grau, seriam as primeiras diferenças que ficariam iguais. Aqui são as segundas: sinal de parábola.
Descobrir o a do y = ax²
Quando o padrão é do tipo y = ax² (parábola com vértice na origem), o coeficiente a sai de um único ponto conhecido: divida o y pelo x ao quadrado.
Perguntas com correção na hora
Para levar adiante
Desafio
A tabela tem (0,0), (1,5), (2,20), (3,45). É do tipo y = ax²? Descubra o a, monte a tabela de diferenças e confira que a 2ª diferença é 2a.
Próxima aula
O vértice não é só um ponto no gráfico: é o maior ou o menor valor que a função alcança. A próxima aula usa isso para resolver problemas.