Ponto de máximo e de mínimo
O vértice da parábola guarda a resposta de muitos problemas: o maior ou o menor valor que a função pode atingir. No laboratório, você resolve um clássico, o curral de maior área com a cerca que tem, e vê o máximo aparecer.
O vértice é o valor extremo
Pense na trajetória de uma bola: ela sobe, alcança uma altura máxima e desce. Esse ponto mais alto é o vértice da parábola. Muitos problemas da vida real pedem exatamente esse ponto.
Quando a parábola abre para baixo (a negativo), o vértice é o ponto de máximo. Quando abre para cima (a positivo), é o ponto de mínimo. O x do vértice fica em x = -b / (2a), e o valor extremo é o y nesse ponto.
O curral de área máxima
Você tem 20 metros de cerca para um curral retangular. Se um lado mede x, o outro mede 10 - x, e a área é A(x) = x·(10 - x). Arraste o lado e procure a maior área possível. A curva embaixo é a própria função da área.
Arraste até a área parar de crescer. O ponto mais alto da curva é o máximo.
Como achar sem tentativa e erro
O laboratório mostra o máximo na prática; a fórmula chega ao mesmo ponto direto.
Perguntas com correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Uma função de lucro é L(x) = -x² + 40x - 300. Ache o preço x que dá lucro máximo e diga qual é esse lucro. Dica: a < 0, então o vértice é máximo.
Próxima aula
Com o vértice na mão, dá para atacar problemas de verdade: a altura de um lançamento e o preço que dá mais receita.