O que é um sistema linear
Alguns problemas amarram duas informações ao mesmo tempo: dois números cuja soma e diferença você conhece, dois preços ligados por duas compras. Resolver os dois de uma vez é o trabalho de um sistema de equações lineares.
Duas condições ao mesmo tempo
Um sistema linear é um conjunto de equações do 1º grau que precisam valer todas juntas, com as mesmas incógnitas. O caso mais comum tem duas equações e duas incógnitas, x e y.
A solução é o par (x, y) que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo. Cada equação, sozinha, tem infinitas soluções (uma reta inteira de pares). O sistema procura o ponto onde as duas concordam.
Cada equação é uma reta
Se você desenha as duas equações no plano, cada uma vira uma reta. O ponto onde elas se cruzam é a solução do sistema: o único par que está nas duas ao mesmo tempo.
Uma solução: as retas se cruzam num ponto. O sistema é possível e determinado.
Nenhuma solução: as retas são paralelas e nunca se encontram. O sistema é impossível.
Infinitas soluções: as retas coincidem, são a mesma. O sistema é possível e indeterminado.
Do enunciado para as equações
Antes de resolver, é preciso traduzir o problema em duas equações.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Traduza para um sistema: 'Em um estacionamento há carros e motos, 10 veículos no total e 34 rodas ao todo.' Use c para carros e m para motos e escreva as duas equações.
Próxima aula
Montado o sistema, falta resolvê-lo. A próxima aula apresenta os três métodos algébricos para encontrar x e y.