1ª série · Matemática · Sistemas · Aula 2

Substituição, adição e comparação

Existem três caminhos algébricos para resolver um sistema linear, e todos chegam à mesma resposta. Saber os três deixa você escolher o mais rápido para cada sistema que aparecer.

MS.EM13MAT3014º bimestreMétodos de resolução

01 A grande ideia

Três caminhos, um destino

Resolver um sistema é encontrar os valores de x e de y que satisfazem as duas equações. Os três métodos algébricos, substituição, adição e comparação, fazem isso eliminando uma incógnita de cada vez, para sobrar uma equação simples de resolver.

Nenhum é mais certo que o outro: a resposta é sempre a mesma. A diferença é a conveniência. Vamos usar o mesmo sistema, x + y = 10 e x - y = 4, para ver cada método.

02 Substituição e adição

Os dois métodos mais usados

A substituição isola uma incógnita e a coloca na outra equação. A adição soma as equações para cancelar uma incógnita de vez.

Substituição Da primeira equação, isole x: x = 10 - y. Substitua na segunda: (10 - y) - y = 4, ou seja, 10 - 2y = 4, logo 2y = 6 e y = 3. Volte em x = 10 - y: x = 7. Solução (7, 3).

Adição Some as duas equações termo a termo: (x + y) + (x - y) = 10 + 4. O y se cancela: 2x = 14, então x = 7. Coloque em x + y = 10: y = 3. Mesma solução (7, 3).

03 Comparação

Isolar a mesma incógnita nas duas

O método da comparação isola a mesma incógnita nas duas equações e iguala as expressões.

Comparação Isole x nas duas: da primeira, x = 10 - y; da segunda, x = 4 + y. Como os dois são iguais a x, iguale-os: 10 - y = 4 + y, então 6 = 2y e y = 3. Daí x = 7. De novo (7, 3). Escolha o método que deixar as contas mais simples: quando uma incógnita já está quase isolada, a substituição é rápida; quando os coeficientes se opõem, a adição cancela na hora.

04 Teste-se

Três perguntas, correção na hora

05 Próximos passos

Para levar adiante

Desafio

Resolva pelo método que preferir o sistema 2x + y = 11 e x - y = 1. Depois confira a solução substituindo nas duas equações.

Próxima aula

Com os métodos dominados, falta o mais importante: reconhecer, num problema do dia a dia, que ali existe um sistema esperando para ser montado e resolvido.

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