2ª série · Matemática · Sequências · Aula 4

Razão, termos e somas

Com duas fórmulas você domina qualquer PG: uma acha o termo em qualquer posição sem escrever todos, a outra soma vários de uma vez. No laboratório, você move a posição n e vê o termo e a soma responderem na hora.

MS.EM13MAT5083º bimestreTermo geral e soma

01 Qualquer termo, direto

A fórmula do termo geral

Para achar o 10º termo de uma PG, você não precisa multiplicar passo a passo. A fórmula do termo geral leva direto lá: aₙ = a₁ · q^(n-1), onde a₁ é o primeiro termo, q é a razão e n é a posição.

Exemplo resolvido Numa PG com a₁ = 2 e razão q = 3, o 6º termo é a₆ = 2 · 3⁵ = 2 · 243 = 486. Sem escrever os cinco termos do meio.

02 Laboratório · interativo

Termo geral e soma, ao vivo

Escolha o primeiro termo, a razão e a posição n. As barras mostram os n termos; os painéis dão o termo aₙ pela fórmula e a soma Sₙ dos n primeiros de uma vez só.

primeiro termo a₁ 3

razão q 2

posição n 5

Termo aₙ = a₁·q^(n-1)

Soma Sₙ dos n primeiros

03 A soma que não acaba

Somar infinitos termos e chegar a um número

Quando a razão está entre -1 e 1 (os termos vão encolhendo), a soma de infinitos termos se aproxima de um valor fixo.

A soma infinita Para -1 < q < 1, vale S = a₁ / (1 - q). Por exemplo, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... tem a₁ = 1 e q = 1/2, então S = 1 / (1 - 1/2) = 2. Somando infinitas parcelas cada vez menores, o total nunca passa de 2.

04 Teste-se

Perguntas com correção na hora

05 Próximos passos

Para levar adiante

Desafio

No laboratório, com a₁ = 5 e q = 2, leia o 7º termo e a soma dos 7 primeiros. Confira com as fórmulas na mão.

Próxima aula

Você deve estar sentindo a semelhança entre PG e exponencial. A próxima aula mostra que são a mesma ideia em roupas diferentes.

PG e função exponencial →