PG e função exponencial
Progressão geométrica e função exponencial não são parentes distantes: são a mesma regra vista de dois jeitos. No laboratório, você desenha a curva exponencial e vê os termos da PG caírem exatamente sobre ela.
A mesma regra, dois olhares
Olhe as duas fórmulas lado a lado. O termo geral da PG é aₙ = a₁ · q^(n-1). A função exponencial é f(x) = a · bˣ. A estrutura é idêntica: um valor inicial multiplicado por uma base elevada a uma potência.
A diferença é só o tipo de entrada. Na PG, n é a posição, sempre inteira. Na exponencial, x pode ser qualquer número real. Por isso a PG é uma função exponencial de domínio discreto: ela só existe nos pontos inteiros.
A PG mora na exponencial
Escolha o primeiro termo e a razão q. A curva é a função exponencial de base b = q; os pontos são os termos da PG, nas posições inteiras. Repare que eles caem exatamente sobre a curva.
A curva tracejada existe em todo lugar; os pontos, só nas posições inteiras. A razão q da PG é a base b da exponencial.
Uma ideia que resolve os dois lados
Reconhecer essa ponte deixa você escolher a ferramenta mais fácil para cada problema.
Perguntas com correção na hora
Para levar adiante
Desafio
No laboratório, deixe a₁ = 4 e q = 2 e confira que os pontos caem na curva. Depois escreva essa PG como uma função f(n) e calcule f(5).
Feche o ciclo
Você fechou a trilha de Matemática do 2º ano no 3º bimestre: exponencial e progressões geométricas. Volte ao Portal para a Geometria do bimestre.