Propriedades e equações
Três propriedades transformam o logaritmo numa ferramenta poderosa: elas trocam multiplicação por soma, divisão por subtração e potência por multiplicação. Com elas, equações que travavam no expoente finalmente se resolvem.
Trocar operações por outras mais fáceis
A força do logaritmo está em rebaixar operações. O que é difícil no mundo das potências fica fácil no mundo dos logaritmos: multiplicar vira somar, dividir vira subtrair, elevar a uma potência vira multiplicar.
Foi essa propriedade que, por séculos, permitiu fazer contas gigantes com tabelas de logaritmos. Hoje ela serve, sobretudo, para resolver equações em que a incógnita está no expoente.
Produto, quociente e potência
Todas valem quando as bases são iguais. Elas são o coração do cálculo com logaritmos.
Produto
O log de um produto é a soma dos logs: log(a·b) = log a + log b.
Quociente
O log de uma divisão é a diferença dos logs: log(a/b) = log a - log b.
Potência
O log de uma potência traz o expoente para a frente: log(aⁿ) = n · log a.
Quando a incógnita está no expoente
A propriedade da potência resolve o tipo de equação que a exponencial não deixava isolar.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Use as propriedades para escrever log(100 ÷ 4) em função de logs mais simples e calcule. Depois resolva a equação 3^x = 30 aplicando logaritmo dos dois lados.
Próxima aula
O logaritmo não vive só no papel. Ele dá forma a escalas famosas que medem acidez, terremotos e som. A próxima aula mostra por quê.