Escalas log: pH, terremotos e som
Como colocar num mesmo gráfico um cochicho e um avião decolando, ou um tremor de terra imperceptível e um terremoto devastador? A resposta é a escala logarítmica, que comprime intervalos gigantes em números pequenos e manejáveis.
Cada passo vale dez vezes
Numa escala comum, andar um passo soma sempre a mesma quantidade: 1, 2, 3, 4. Numa escala logarítmica, andar um passo multiplica por dez: 1, 10, 100, 1000. Isso permite representar, lado a lado, coisas que diferem por milhões de vezes.
O preço dessa compressão é que a leitura muda: uma diferença de 2 unidades na escala não significa "o dobro", significa "cem vezes mais" (dez vezes dez). Entender isso evita enganos graves ao interpretar terremotos, acidez ou som.
Onde o logaritmo mede o mundo
Estas três escalas famosas são todas logarítmicas. Em cada uma, subir um número significa multiplicar a grandeza real por dez.
pH
Mede a acidez. Cada unidade a menos no pH é dez vezes mais ácido. Um suco de pH 3 é cem vezes mais ácido que a água de pH 5.
Richter
Mede terremotos. Subir 1 grau é dez vezes mais amplitude e cerca de trinta vezes mais energia. Um 7 é muito além de um 6.
Decibéis
Mede o som. Cada 10 dB a mais é dez vezes mais intensidade sonora. 80 dB não é "pouco mais" que 70: é dez vezes mais intenso.
Por que a intuição engana
O erro mais comum é somar quando deveria multiplicar. Na escala log, distâncias iguais escondem saltos enormes.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Uma solução A tem pH 4 e outra B tem pH 7. Quantas vezes A é mais ácida que B? Explique usando a ideia de que cada unidade de pH vale dez vezes.
Próxima aula
Exponencial e logaritmo são duas faces da mesma moeda: uma desfaz a outra. A próxima aula coloca as duas lado a lado para você ver a relação por inteiro.