O que é logaritmo
O logaritmo responde a uma pergunta simples que aparece o tempo todo: a que expoente eu preciso elevar a base para chegar a este número? Ele é a operação que desfaz a potência, e entender isso derruba o mistério.
O logaritmo é o expoente
Quando escrevemos 2³ = 8, estamos elevando a base 2 ao expoente 3. O logaritmo faz o caminho de volta: dado o 8 e a base 2, ele pergunta qual é o expoente. A resposta é 3, e escrevemos log₂ 8 = 3.
Em palavras: log da base b de a é o expoente que falta. A frase log_b a = x significa exatamente a mesma coisa que b^x = a. São duas maneiras de escrever a mesma relação, uma pensando na potência, a outra pensando no expoente.
De potência a logaritmo
Cada potência conhecida esconde um logaritmo. Veja as potências de 2 e o logaritmo que corresponde a cada uma.
| potência | logaritmo |
|---|---|
| 2¹ = 2 | log₂ 2 = 1 |
| 2² = 4 | log₂ 4 = 2 |
| 2³ = 8 | log₂ 8 = 3 |
| 2⁴ = 16 | log₂ 16 = 4 |
| 2⁵ = 32 | log₂ 32 = 5 |
Repare: enquanto os números da esquerda dobram, o logaritmo à direita cresce de 1 em 1. É por isso que o logaritmo comprime números grandes.
Bases especiais e atalhos
Duas bases aparecem tanto que ganharam notação própria, e alguns logaritmos você resolve de cabeça.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Calcule sem calculadora: log₃ 27, log₁₀ 1000 e log₅ 1. Em cada caso, pergunte-se a que expoente elevar a base.
Próxima aula
O logaritmo tem três propriedades que transformam multiplicações em somas e resolvem equações onde a incógnita está no expoente. É o assunto da próxima aula.