Da fórmula ao gráfico
Toda função do 2º grau esconde uma parábola. Aqui você pega uma fórmula como f(x) = x², monta uma tabelinha de valores e vê a curva nascer ponto a ponto. E, no laboratório, mexe nos coeficientes e vê a parábola responder na hora.
O que é uma função do 2º grau
Uma função do 1º grau, como f(x) = 2x + 1, desenha uma reta. Quando aparece um termo com x elevado ao quadrado, a história muda: o gráfico deixa de ser reto e vira uma curva chamada parábola.
Essa é a função quadrática, ou função do 2º grau. Ela aparece na trajetória de uma bola que você chuta, no jato de água de um bebedouro, no lucro de uma empresa em função do preço e em muitos problemas de máximo e mínimo que você vai resolver ao longo do bimestre.
Montar o gráfico a partir da fórmula
O caminho é sempre o mesmo: escolha alguns valores de x, calcule f(x) para cada um, marque os pontos no plano e ligue tudo com uma curva suave. Veja com f(x) = x².
| x | f(x) = x² |
|---|---|
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
Cada linha da tabela vira um ponto (x, f(x)) no plano. Repare na simetria: x = -2 e x = 2 dão o mesmo valor, 4. Por isso a parábola é espelhada dos dois lados, e o ponto mais baixo fica bem no meio, em (0, 0).
Monte sua parábola
Mexa nos coeficientes a, b e c e veja a parábola mudar na hora. A cada ajuste, o laboratório recalcula o vértice, as raízes e a concavidade. Comece pelos presets ou arraste os controles.
O que o número a faz com a parábola
Antes mesmo de calcular, o coeficiente a já conta duas coisas sobre o gráfico: para onde a parábola abre e quão fechada ela é. Experimente confirmar isso no laboratório acima.
a > 0
Concavidade voltada para cima. A parábola abre para cima e tem um ponto de mínimo.
|a| menor
Quanto menor o valor de |a|, mais aberta e "esparramada" fica a parábola. |a| maior deixa ela mais fechada.
a < 0
Concavidade voltada para baixo. A parábola abre para baixo e tem um ponto de máximo.
Quatro perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
No laboratório, monte f(x) = x² - 4 e depois f(x) = -x² + 4. O que muda no vértice e nas raízes quando o a troca de sinal? Anote suas conclusões.
Próxima aula
Agora que a parábola já aparece a partir da fórmula, o próximo passo é ler com precisão os pontos que mais importam nela: a concavidade, o vértice e as raízes.