Concavidade, vértice e raízes
Uma parábola inteira cabe em três informações: para onde ela abre, onde fica seu ponto de virada e por onde cruza o eixo x. No laboratório, você troca a concavidade e desliza os coeficientes para ver os três responderem na hora.
Três retratos da mesma curva
Depois de aprender a desenhar a parábola ponto a ponto, dá para ir direto ao que importa. Toda parábola se descreve por três coisas: a concavidade, o vértice e as raízes.
Concavidade é para onde a boca aponta, decidida pelo sinal de a. Vértice é o ponto de virada, o mais baixo ou o mais alto. Raízes são os valores de x em que a parábola cruza o eixo x, onde f(x) vale zero.
O discriminante ao vivo
Troque a concavidade e deslize b e c. O vértice, o eixo de simetria e as raízes se ajustam, e o discriminante Δ decide, com cor, quantas raízes a parábola tem.
O discriminante conta antes de calcular
O número Δ = b² - 4ac avisa quantas vezes a parábola cruza o eixo x, sem você terminar a conta. Confirme cada caso no laboratório.
Δ > 0
Duas raízes reais diferentes. A parábola cruza o eixo x em dois pontos.
Δ = 0
Uma raiz real (dupla). A parábola apenas encosta no eixo x, no próprio vértice.
Δ < 0
Nenhuma raiz real. A parábola não toca o eixo x, fica toda acima ou toda abaixo dele.
Perguntas com correção na hora
Para levar adiante
Desafio
No laboratório, deixe a concavidade para cima e mova c de -4 até +4. Em que momento as duas raízes viram uma só e depois desaparecem? Relacione isso com o sinal de Δ.
Próxima aula
Nem sempre a parábola chega pela fórmula. Às vezes ela aparece escondida numa tabela de números. A próxima aula mostra como reconhecer.