Crescimento e decrescimento
Descubra como uma pequena mudança na base de uma função exponencial pode transformar completamente o comportamento de uma grandeza.
Mexa primeiro. Explique depois.
Altere os parâmetros das duas funções e compare as curvas. Observe o que muda quando a base fica maior que 1 ou entre 0 e 1.
| x | A(x) | B(x) |
|---|
O que você percebe quando a base passa de 0,75 para 1,25?
Tente responder antes de continuar. O objetivo aqui é observar o comportamento, não decorar uma regra.
Agora organize o que você observou
Na função exponencial, o que permanece constante é o fator multiplicativo.
Valor inicial
Como b0 = 1, então f(0) = a. Alterar a desloca os valores iniciais sem mudar o fator multiplicativo.
Base
Determina o fator aplicado a cada etapa. É ela que define se a função cresce ou decresce.
Expoente
Representa quantas vezes o fator b participa da multiplicação em relação ao ponto de referência.
Crescimento exponencial
Valores sucessivos são multiplicados por um número maior que 1.
Decrescimento exponencial
Valores sucessivos são multiplicados por uma fração positiva menor que 1.
Caso constante
f(x) = a. No modelo usual, esse caso não é classificado como função exponencial.
Somar sempre o mesmo valor
Diferença constante: +5.
Multiplicar sempre pelo mesmo fator
Razão constante: ×2.
Agora você precisa produzir a resposta
Primeiro resolva uma situação numérica sem alternativas. Depois faça o quiz.
Resolva o problema
Uma quantidade começa em 3 e dobra a cada etapa. Qual será o valor após 4 etapas?
Preciso de uma pista
Use f(x) = a · bˣ.
Escolha e entenda o motivo
Feche a aula com uma síntese
O objetivo não é lembrar apenas uma fórmula. É saber reconhecer quando uma situação tem estrutura multiplicativa.
O que você precisa levar daqui
- Uma função exponencial pode ser escrita como f(x) = a · bx.
- a representa o valor inicial porque f(0) = a.
- Se b > 1, a função é crescente.
- Se 0 < b < 1, a função é decrescente.
- Em modelos exponenciais, o fator multiplicativo entre etapas é constante.
Uma colônia triplica a cada hora
Se começa com 5 indivíduos, a função é f(t) = 5 · 3t.
Calcular após 4 horas
f(4) = 5 · 34 = 5 · 81 = 405.
Exponencial em finanças
Juros compostos são um exemplo direto de crescimento multiplicativo.
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