Padrões e generalização
Perceber que os pontos de uma tabela ficam alinhados é só o começo. O passo seguinte é transformar esse padrão numa fórmula: uma regra que calcula y para qualquer x, sem precisar estender a tabela linha por linha.
Do padrão visual para a fórmula
Para generalizar um padrão numa fórmula y = ax + b, duas informações da tabela bastam: quanto y aumenta a cada vez que x aumenta 1 unidade (esse é o coeficiente a) e qual é o valor de y quando x = 0 (esse é o coeficiente b).
Com a e b em mãos, a fórmula permite calcular y para qualquer x — inclusive valores bem distantes dos que estão na tabela original, sem precisar continuar somando linha por linha.
Generalizando o tanque de água
Retomando a tabela do tanque (0,5), (1,8), (2,11), (3,14): o volume aumenta sempre 3 litros a cada minuto, e em t = 0 o volume já era 5.
| Informação | Valor | Coeficiente |
|---|---|---|
| aumento por minuto | 3 litros | a = 3 |
| volume em t = 0 | 5 litros | b = 5 |
| fórmula geral | V = 3t + 5 | |
Testando a fórmula: em t = 3, V = 3(3) + 5 = 14, que bate com a tabela.
Agora dá para prever, por exemplo, o volume em t = 10 sem estender a tabela: V = 3(10) + 5 = 35 litros.
Onde generalizar um padrão trabalha
Sempre que um padrão constante é identificado numa tabela pequena, generalizá-lo numa fórmula evita ter que continuar medindo ou contando manualmente.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Uma tabela mostra x = 0, 1, 2, 3 e y = 10, 8, 6, 4. Identifique o aumento (ou diminuição) constante e o valor em x = 0, e escreva a fórmula geral y = ax + b.
Próxima aula
Nem toda tabela tem um padrão constante como essa. A próxima aula ensina um teste rápido para verificar se uma tabela realmente representa uma função afim antes de tentar generalizá-la.