Quando é proporcional
Nem toda função afim é proporcional, mas toda relação proporcional é uma função afim de um tipo especial. Saber diferenciar as duas evita erros comuns, como achar que dobrar x sempre dobra y.
Proporcional é afim com b = 0
Uma relação é diretamente proporcional quando y = ax, ou seja, quando o coeficiente linear b é igual a zero. Nesse caso, a reta sempre passa pela origem (0, 0), e a razão y/x é sempre a mesma constante a, para qualquer par de valores.
Isso tem uma consequência importante: numa relação proporcional, dobrar x realmente dobra y, triplicar x triplica y. Isso não vale quando b é diferente de zero: nesses casos, dobrar x não dobra y, porque a parte fixa b não muda.
O teste da razão constante
Para verificar se uma tabela representa proporcionalidade, basta dividir y por x em cada linha: se o resultado for sempre o mesmo, é proporcional.
| x | y | y/x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3 |
| 4 | 12 | 3 |
| 7 | 21 | 3 |
Razão constante: y/x = 3 em toda linha, então y = 3x é proporcional, e a = 3.
Contraexemplo: se a tabela tivesse y = 3x + 1, o par (2, 7) daria y/x = 3,5, e o par (4, 13) daria y/x = 3,25: a razão muda, então não é proporcional.
Testar dois ou três pares já é suficiente para decidir se uma tabela é proporcional.
Onde a proporcionalidade trabalha
Relações proporcionais aparecem sempre que não existe um "custo de entrada" fixo, só uma taxa por unidade.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Uma fruta é vendida a R$ 4 o quilo, sem taxa de entrega. Monte uma tabela com 3 kg, 5 kg e 8 kg e confirme, calculando y/x, que essa relação é proporcional.
Próxima aula
A trilha muda de assunto: a próxima etapa é contar possibilidades, começando pelos princípios multiplicativo e aditivo da análise combinatória.