Coeficientes angular e linear
Toda função afim, escrita como y = ax + b, esconde duas informações num só par de letras: a inclinação da reta e o ponto onde ela cruza o eixo vertical. Aprender a ler "a" e "b" é entender o gráfico antes mesmo de desenhá-lo.
Duas letras, duas informações
Uma função afim tem a forma y = ax + b, em que "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. O coeficiente linear é fácil de achar: é o valor de y quando x = 0, ou seja, o ponto exato onde a reta corta o eixo vertical.
O coeficiente angular mede a inclinação da reta: para cada unidade que x aumenta, y varia exatamente "a" unidades. Se a for positivo, a reta sobe da esquerda para a direita; se for negativo, ela desce; quanto maior o valor absoluto de a, mais "íngreme" é a subida ou a descida.
Lendo a e b em três exemplos
Comparar algumas funções lado a lado deixa claro o papel de cada coeficiente.
| Função | a | b | Comportamento |
|---|---|---|---|
| y = 2x + 3 | 2 | 3 | sobe, corta em (0,3) |
| y = -x + 5 | -1 | 5 | desce, corta em (0,5) |
| y = 4x | 4 | 0 | sobe, passa na origem |
y = 2x + 3: a cada 1 unidade que x cresce, y cresce 2. Em x = 0, y já vale 3.
y = -x + 5: a reta cai 1 unidade de y a cada unidade de x, começando em y = 5.
Quando b = 0, a reta sempre passa pela origem (0, 0): é o caso particular de proporcionalidade direta.
Onde a e b trabalham
Sempre que uma grandeza cresce (ou diminui) numa taxa constante a partir de um valor inicial, há uma função afim, com seu par (a, b), por trás.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Uma corrida de táxi cobra R$ 6 de bandeirada mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Escreva a função afim que representa o preço em função da distância, identificando a e b. Quanto custaria uma corrida de 8 km?
Próxima aula
Quando b = 0, a função afim vira um caso especial chamado proporcionalidade direta. A próxima aula mostra como reconhecer essa situação rapidamente.