Taxas de variação
Não basta saber que uma grandeza mudou — importa saber o quão rápido ela mudou. A taxa de variação mede exatamente isso: quanto uma grandeza varia em relação a outra, como a velocidade mede distância por tempo.
Quanto uma grandeza muda em relação à outra
A taxa de variação de uma grandeza y em relação a outra x é calculada dividindo a variação de y (chamada Δy) pela variação de x (Δy/Δx). Ela responde à pergunta "para cada unidade que x aumenta, quanto y aumenta (ou diminui)?".
O exemplo mais familiar é a velocidade: distância percorrida dividida pelo tempo gasto. Uma velocidade de 60 km/h é uma taxa de variação — a cada hora (variação de tempo), a distância varia 60 km.
Calculando a taxa a partir de uma tabela
Sempre que dois valores de x e dois valores correspondentes de y estão disponíveis, dá para calcular a taxa de variação entre eles.
| Tempo (h) | Distância (km) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 60 |
| 2 | 120 |
| 3 | 180 |
Δy (distância): 180 − 0 = 180 km.
Δx (tempo): 3 − 0 = 3 h.
Taxa de variação = Δy/Δx = 180/3 = 60 km/h — a distância cresce 60 km a cada hora, de forma constante nessa tabela.
Onde a taxa de variação trabalha
Qualquer grandeza que muda com o tempo, ou em relação a outra grandeza, pode ser descrita por uma taxa de variação.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Uma torneira enche um balde de 5 litros em 2 minutos, de forma constante. Qual é a taxa de variação (em litros por minuto)? Quanto tempo levaria para encher um balde de 12,5 litros nessa mesma taxa?
Próxima aula
Quando a taxa de variação é sempre a mesma número, como no exemplo do carro a 60 km/h, a relação entre as grandezas é uma função afim — o próximo assunto da trilha.