O que é uma PG
Uma sequência em que cada número é o anterior multiplicado por um mesmo fator tem nome: progressão geométrica. No laboratório, você escolhe o primeiro termo e a razão e vê a sequência crescer, encolher, e a razão comandar tudo.
A sequência que multiplica
Você já viu a progressão aritmética (PA), em que se soma sempre o mesmo valor. A progressão geométrica (PG) é a prima que multiplica: cada termo é o anterior vezes um número fixo, chamado razão e representado por q.
Na sequência 3, 6, 12, 24, 48, cada número é o dobro do anterior: uma PG de razão 2. Para achar a razão, divida um termo pelo anterior: 6 ÷ 3 = 2, 12 ÷ 6 = 2, e assim por diante.
Construa a sua PG
Escolha o primeiro termo e a razão q. As barras mostram os seis primeiros termos e o comportamento muda com q: maior que 1 a PG cresce, entre 0 e 1 ela encolhe.
O que a razão q revela
O valor de q decide o comportamento da PG inteira.
q > 1
PG crescente: os termos aumentam. Exemplo com q = 3: 2, 6, 18, 54.
0 < q < 1
PG decrescente: os termos encolhem. Exemplo com q = 1/2: 32, 16, 8, 4.
q < 0
PG alternada: o sinal troca a cada termo. Exemplo com q = -2: 1, -2, 4, -8.
Perguntas com correção na hora
Para levar adiante
Desafio
No laboratório, monte a PG de a₁ = 2 e q = 3 e leia os seis termos. Depois: a sequência 64, 32, 16, 8 é uma PG? Qual a razão e o próximo termo?
Próxima aula
Sabendo o que é uma PG, o próximo passo é calcular qualquer termo direto pela fórmula e somar vários de uma vez.