Da fórmula ao gráfico
O gráfico de qualquer função afim y = ax + b é sempre uma reta. E como uma reta fica completamente definida por apenas dois pontos, converter uma fórmula em gráfico é, na prática, calcular dois pares (x, y) e ligá-los no plano cartesiano.
Uma reta, dois pontos
Toda função afim y = ax + b tem como gráfico uma reta. E um fato da geometria resolve o problema de desenhá-la: dois pontos distintos determinam uma única reta. Então, para traçar o gráfico de qualquer função afim, basta escolher dois valores de x, calcular o y correspondente substituindo na fórmula, marcar os dois pontos (x, y) no plano cartesiano e traçar a reta que passa por eles.
Não importa quais valores de x são escolhidos — o resultado é sempre a mesma reta. Por conveniência, é comum escolher x = 0 (que dá direto o coeficiente linear b) e mais um valor simples, como x = 1 ou x = 2.
Do cálculo ao desenho, passo a passo
Para a função y = 2x + 1, dois pontos já são suficientes para desenhar a reta inteira.
| x escolhido | Cálculo de y | Ponto (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | y = 2(0) + 1 = 1 | (0, 1) |
| 2 | y = 2(2) + 1 = 5 | (2, 5) |
Passo 1: escolher dois valores de x (aqui, 0 e 2).
Passo 2: substituir cada x na fórmula e calcular y.
Passo 3: marcar os pontos (0, 1) e (2, 5) no plano cartesiano e traçar a reta que passa pelos dois.
Um terceiro ponto (por exemplo, x = 1 → y = 3) pode ser calculado só para conferir: se ele não cair sobre a mesma reta, algum cálculo saiu errado.
Onde converter fórmula em gráfico trabalha
Visualizar uma relação como reta ajuda a comparar situações e prever valores rapidamente, sem refazer a conta toda vez.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Para a função y = -x + 4, calcule y para x = 0 e para x = 3, marque os dois pontos num plano cartesiano (mesmo que só no caderno) e trace a reta que passa por eles.
Próxima aula
Com o gráfico em mãos, o próximo passo é aprender a ler diretamente na reta (ou na fórmula) a inclinação e o ponto de partida: os coeficientes angular e linear.