Juros compostos
No juros compostos, cada novo juro é calculado sobre o valor já acumulado — inclusive sobre os juros anteriores. Esse "juro sobre juro" faz o montante crescer cada vez mais rápido, não numa quantidade fixa por período.
O juro sobre o que já rendeu
No regime de juros compostos, o montante ao final de t períodos é M = C × (1 + i)ᵗ, em que C é o capital inicial e i é a taxa de juros por período. A cada período, o juro é calculado sobre o montante acumulado até ali — e não apenas sobre o capital inicial.
Essa é a mesma estrutura das progressões geométricas e das funções exponenciais: em vez de somar sempre a mesma quantidade, o montante é multiplicado pelo mesmo fator (1 + i) a cada período, o que faz o crescimento acelerar com o tempo.
R$ 1.000 a 2% ao mês, por 5 meses — agora composto
Com os mesmos números da aula anterior, mas agora cada mês rendendo sobre o saldo acumulado.
| Mês | Cálculo | Montante acumulado |
|---|---|---|
| 0 | — | R$ 1.000,00 |
| 1 | 1000 × 1,02 | R$ 1.020,00 |
| 2 | 1020 × 1,02 | R$ 1.040,40 |
| 5 | 1000 × 1,02⁵ | R$ 1.104,08 |
M = 1000 × (1,02)⁵ ≈ R$ 1.104,08, contra R$ 1.100,00 no juro simples do mesmo período.
A diferença parece pequena em 5 meses, mas repare que, a partir do mês 2, cada juro já é maior que o do mês anterior: R$ 20,00 no mês 1 e R$ 20,40 no mês 2 — porque agora incide sobre R$ 1.020, não mais sobre R$ 1.000.
Onde o juro composto trabalha
A grande maioria das operações financeiras reais — de investimentos a dívidas — usa juros compostos.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Um capital de R$ 500 é aplicado a juros compostos de 10% ao mês por 3 meses. Calcule o montante final M = C × (1+i)ᵗ.
Próxima aula
Colocando os dois regimes lado a lado, fica mais fácil enxergar por que a diferença entre eles cresce tanto com o tempo — e por que essa escolha importa tanto na vida financeira real.