O que é uma PA
Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Esse "sempre a mesma diferença" é o mesmo padrão constante que já apareceu nas tabelas de função afim — só que agora aplicado a uma lista de números, um após o outro.
A mesma diferença, sempre
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que a diferença entre cada termo e o termo anterior é constante. Essa diferença constante é chamada de razão da PA, representada pela letra r.
A razão pode ser positiva (a sequência cresce, como 2, 5, 8, 11, com r = 3) ou negativa (a sequência decresce, como 10, 7, 4, 1, com r = -3). O que nunca pode variar é o valor de r ao longo da sequência.
Reconhecendo (e verificando) uma PA
Para confirmar que uma sequência é uma PA, basta subtrair cada termo do termo seguinte e conferir se o resultado se repete.
| Sequência | Diferenças | É PA? |
|---|---|---|
| 2, 5, 8, 11 | 3, 3, 3 | Sim, r = 3 |
| 10, 7, 4, 1 | -3, -3, -3 | Sim, r = -3 |
| 2, 4, 8, 16 | 2, 4, 8 | Não (diferença varia) |
2, 5, 8, 11: cada termo é o anterior mais 3. É uma PA de razão r = 3.
2, 4, 8, 16 não é PA: aqui, cada termo é o dobro do anterior — é outro tipo de sequência (progressão geométrica), que será vista em outro bimestre.
Onde as PAs trabalham
Sempre que algo aumenta (ou diminui) em quantidades fixas e repetidas, existe uma progressão aritmética por trás.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Verifique se a sequência 3, 7, 11, 15 é uma PA. Se for, identifique a razão r e escreva os dois próximos termos.
Próxima aula
Com a razão em mãos, o próximo passo é calcular qualquer termo da PA sem precisar somar um por um, além de somar vários termos de uma vez.