É uma função afim?
Antes de generalizar uma tabela numa fórmula y = ax + b, é preciso confirmar que ela realmente segue esse padrão. Um teste simples, aplicado em segundos, evita generalizar errado.
O teste da diferença constante
Se os valores de x da tabela estão igualmente espaçados (aumentam sempre a mesma quantidade), o teste é direto: calcule a diferença entre cada y e o y anterior. Se essa diferença for sempre a mesma, a tabela representa uma função afim, e essa diferença é o próprio coeficiente a.
Se a diferença variar de uma linha para outra, a tabela não segue um padrão afim — pode ser um crescimento mais rápido (como um quadrado) ou mais lento, e generalizar como se fosse y = ax + b levaria a previsões erradas.
Duas tabelas, dois resultados diferentes
Aplicar o teste da diferença constante em duas tabelas mostra a diferença entre um padrão afim e um padrão que não é.
| x | y (tabela A) | Δy | y (tabela B) | Δy |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4 | — | 1 | — |
| 2 | 7 | 3 | 4 | 3 |
| 3 | 10 | 3 | 9 | 5 |
| 4 | 13 | 3 | 16 | 7 |
Tabela A: a diferença é sempre 3. É função afim, com a = 3.
Tabela B: a diferença muda a cada linha (3, 5, 7). Não é função afim — na verdade, é o padrão dos quadrados perfeitos (1, 4, 9, 16).
Sempre que a diferença não for constante, desista de forçar uma fórmula y = ax + b: o padrão é outro.
Onde esse teste evita erro
Confundir um crescimento não linear com uma função afim leva a previsões erradas, geralmente subestimando valores futuros.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Aplique o teste da diferença constante à tabela x = 1, 2, 3, 4 e y = 5, 9, 13, 17. Ela representa uma função afim? Se sim, qual é o coeficiente a?
Próxima aula
Nem sempre os dados do mundo real ficam perfeitamente alinhados como numa tabela de laboratório. A próxima aula mostra como enxergar uma relação entre duas variáveis mesmo quando os pontos não formam uma reta perfeita.