Semelhança e razão de áreas
Dobre os lados de uma figura e a área não dobra: ela quadruplica. No laboratório, você aumenta a escala e vê o quadrado grande se encher de cópias do original, entendendo de vez por que a área cresce ao quadrado.
Ampliar não é o mesmo que multiplicar a área
Duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma, uma sendo uma versão ampliada ou reduzida da outra. O número que diz quantas vezes uma é maior chama-se razão de semelhança, ou escala.
Aqui vem a pegadinha: se a escala dos lados é 2, a área não fica 2 vezes maior, fica 2 ao quadrado, ou seja, 4 vezes. A razão entre as áreas é sempre o quadrado da razão entre os lados.
Amplie e conte as cópias
O quadrado destacado é o original (1 por 1). Aumente a escala k e veja o quadrado ampliado se encher de cópias do original. O número de cópias é a razão entre as áreas.
Conte os quadradinhos: com escala k, o quadrado grande cabe exatamente k² cópias do original. Essa é a razão entre as áreas.
Da planta ao terreno
A regra k² aparece em plantas, mapas e maquetes, sempre que se passa de um desenho reduzido para o tamanho real.
Perguntas com correção na hora
Para levar adiante
Desafio
No laboratório, leve k de 1 a 4 e anote a razão das áreas em cada passo (1, 4, 9, 16). Depois: uma foto de 10 por 15 cm é ampliada na escala 4. Quantas vezes maior fica a área?
Próxima aula
Hora de levar perímetro, área e volume para fora da sala: medir um espaço real e resolver um problema com números.