Negação de Proposições
Aprenda a construir a negação correta de uma proposição e entenda por que negar uma afirmação não significa simplesmente colocar a palavra “não” em qualquer lugar da frase.
Compreender o conceito de negação lógica, identificar o valor lógico da negação e construir corretamente a negação de proposições simples.
O que é negar uma proposição?
Na aula anterior aprendemos que uma proposição possui um valor lógico: Verdadeiro ou Falso.
A negação transforma uma proposição em outra proposição cujo valor lógico é o oposto.
O símbolo da negação
Em lógica, a negação pode ser representada pelo símbolo:
Portanto, se:
p: “O número 10 é par.”
Então podemos representar sua negação por:
¬p: “O número 10 não é par.”
A tabela-verdade da negação
A negação simplesmente inverte o valor lógico.
| p | ¬p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
Exemplos de negação
p: “O Brasil fica na América do Sul.”
¬p: “O Brasil não fica na América do Sul.”
p = V
¬p = F
p: “5 é maior que 10.”
¬p: “5 não é maior que 10.”
p = F
¬p = V
Negar não é apenas colocar “não”
Em questões mais avançadas, a negação precisa preservar exatamente a mudança do valor lógico.
Proposição:
“João é maior de idade.”Negação:
“João não é maior de idade.”O objetivo da negação é produzir uma afirmação que seja verdadeira exatamente quando a original for falsa.
Negação de proposições matemáticas
A mesma ideia funciona para proposições matemáticas.
p: “7 é maior que 3.”
¬p: “7 não é maior que 3.”
Outra forma equivalente de escrever a negação é:
Negação das relações matemáticas
a > b
Negação: a ≤ ba < b
Negação: a ≥ ba ≥ b
Negação: a < ba ≤ b
Negação: a > bNegação da igualdade
Quando uma proposição afirma que dois valores são iguais, sua negação afirma que eles são diferentes.
Proposição: x = 5
Negação: x ≠ 5
Desafio 01 — Negação simples
Considere:
Qual é a negação correta?
Desafio 02 — Negação de desigualdade
Qual é a negação de:
Desafio 03 — Negação da igualdade
Qual é a negação de:
Desafio 04 — Valor lógico
Se a proposição p é falsa, qual é o valor lógico de ¬p?
Desafio final — atenção à lógica
Considere a proposição:
Qual afirmação representa corretamente sua negação?
A regra fundamental da negação
- A negação de uma proposição possui valor lógico oposto ao da proposição original.
- O símbolo da negação é ¬.
- Se p = V, então ¬p = F.
- Se p = F, então ¬p = V.
- A negação de a > b é a ≤ b.
- A negação de a < b é a ≥ b.
- A negação de a = b é a ≠ b.
Não negue pela aparência. Negue pela lógica.
Quando encontrar uma proposição, pergunte: “O que precisa acontecer para essa afirmação deixar de ser verdadeira?”