＋
Sempre acima do eixo x
Os valores de bˣ são positivos: nunca são negativos nem iguais a zero.
Aula 3 2ª série B · 3º bimestre
Gráficos de funções exponenciais
A base é como um comando: ela decide se a curva sobe ou desce. Aprenda a ler o gráfico, reconhecer a assíntota e conectar a matemática a situações reais.
MS.EM13MAT304
UMA FÓRMULA · DOIS CAMINHOS
↗b > 1crescimento↘0 < b < 1decrescimento
f(x) = bxA base determina o sentido da curva.01 · RECONHEÇA
A identidade do gráfico
Três características que valem para qualquer base permitida.
(0,1)
Passa pelo mesmo lugar
Qualquer base válida elevada a zero é igual a 1.
≈
Aproxima sem tocar
A curva se aproxima de y = 0 indefinidamente, mas nunca alcança essa reta.
02 · EXPERIMENTE
Laboratório das curvas
Altere a base e investigue o comportamento do gráfico.
FUNÇÃO ESCOLHIDAf(x) = 2x
↗
CrescenteA base é maior que 1.
f(x) = bˣassíntota y = 0
Com b = 2, a curva sobe da esquerda para a direita.Arraste lentamente e observe: todas as curvas mantêm o ponto (0, 1).
03 · COMPARE
Crescer ou decrescer?
A desigualdade da base resolve a pergunta.
f(x) = 2ˣ
1/41/2124
Os valores aumentam quando x avança. A curva sobe.
×
f(x) = (1/2)ˣ
4211/21/4
Os valores diminuem quando x avança. A curva desce.
x = −2x = −1x = 0x = 1x = 2
04 · CONECTE
Decrescimento na vida real
Quando uma quantidade perde sempre a mesma proporção, a exponencial aparece.
MEIA-VIDA
100 g de material: metade permanece a cada período.
Q(t) = 100 · (1/2)ᵗ
05 · ACOMPANHE
Exemplo resolvido
FUNÇÃO
f(x) = (1/2)ˣ
Monte a tabela para x = −1, 0, 1 e 2. Depois classifique a função.
x−1012
f(x)211/21/4
2 → 1 → 1/2 → 1/4
Conforme x aumenta, os valores diminuem. Portanto, a função é decrescente.
06 · TESTE-SE
Desafio do gráfico
Analise, escolha e receba a explicação imediatamente.
SEU RESULTADO
PRÓXIMA AULA
▶ Revisar gráficos exponenciais no YouTubeJuros compostos
A curva exponencial entrará na Matemática Financeira com M = C · (1 + i)ᵗ. Veremos por que os juros crescem sobre o valor já acumulado.