A base precisa ser positiva para a função estar definida nos números reais.
Aula 2 2ª série B · 3º bimestre
Função exponencial: definição e intuição
Na Aula 1, vimos um crescimento que dobra. Agora vamos dar nome, fórmula e gráfico a esse comportamento — e descobrir por que a posição da variável muda tudo.
MS.EM13MAT304 · MS.EM13MAT508
A IDEIA QUE MUDA TUDOf(x) = bx
Na função exponencial, a variável está no expoente.
b > 0b ≠ 1
É o expoente que carrega o crescimento.01 · DEFINA
O que é uma função exponencial?
Uma função na qual a variável aparece no expoente.
f(x) = bx
Com base 1, teríamos 1ˣ = 1: uma função constante, sem crescimento.
A variável x está no expoente.
A variável x está na base.
02 · COMPARE
Linear × exponencial
No começo parecem próximas. Depois, a exponencial dispara.
| x | f(x) = 2x linear | f(x) = 2ˣ exponencial |
|---|
Até x = 2, as duas funções caminham juntas. Depois disso, multiplicar por 2 produz uma diferença cada vez maior.
03 · EXPERIMENTE
Laboratório da função
Escolha a base e observe como a curva responde.
FUNÇÃO ESCOLHIDAf(x) = 2x
✓ Base positiva
✓ Base diferente de 1
↗ Como b > 1, a função é crescente
y = 2xy = bˣ
04 · LEIA O GRÁFICO
Três características essenciais
Elas aparecem em toda função f(x) = bˣ.
Sempre positiva
A curva permanece acima do eixo x: bˣ > 0.
Passa por (0, 1)
Para qualquer base válida, b⁰ = 1.
Aproxima sem tocar
A curva chega perto do eixo x, mas não o alcança.
(0, 1)
Escolha qualquer base positiva diferente de 1. Quando x = 0, o resultado será sempre 1.
05 · ACOMPANHE
Exemplo resolvido
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Um vídeo começa com 3 curtidas e triplica a cada hora.
Quantas curtidas ele terá ao final da 4ª hora?
1ª hora3×32ª hora9×33ª hora27×34ª hora81
06 · TESTE-SE
Hora de praticar
Escolha uma resposta e receba a correção na hora.
SEU RESULTADO
PRÓXIMA AULA
▶ Vídeo: definição e gráfico da função exponencialCrescimento e decrescimento
Vamos comparar b > 1 com 0 < b < 1, interpretar a assíntota e conhecer aplicações como meia-vida e depreciação.