Aula 1 2ª série EM · 3º bimestre

Quando o crescimento dobra

Descubra por que multiplicar repetidamente produz resultados que desafiam nossa intuição — e como potências, progressões geométricas e funções exponenciais explicam esse fenômeno.

Explorar o crescimento ↓Ir aos exercícios

MS.EM13MAT304 · MS.EM13MAT508

A PERGUNTA QUE INICIA A AULA

1 grão na primeira casa e o dobro em cada próxima. Quantos grãos haverá na 64ª?

2⁶³9.223.372.036.854.775.808Mais de 9 quintilhões em uma única casa.

01 · ENTENDA

Duas formas de crescer

A diferença está na operação que se repete a cada passo.

CRESCIMENTO

Linear

A cada passo, somamos sempre o mesmo valor.

2 → 4 → 6 → 8

CRESCIMENTO

Exponencial

A cada passo, multiplicamos sempre pelo mesmo valor.

2 → 4 → 8 → 16

02 · EXPERIMENTE

Veja a potência acontecer

Mova o controle e acompanhe a quantidade na casa escolhida.

Casa do tabuleiro 8

NA CASA n2^{n − 1}

Casa 8 → 2⁷

QUANTIDADE DE GRÃOS128

Se fosse linear (+1), seriam apenas 8.

03 · CONSULTE

Potências de base 2

Cada resultado é o anterior multiplicado por 2.

Base: número que se repete. Em 2ⁿ, é 2.

Expoente: indica quantas vezes a base aparece como fator.

Potência: o resultado da multiplicação. Ex.: 2⁴ = 16.

04 · ACOMPANHE

Exemplo resolvido

SITUAÇÃO-PROBLEMA

Um boato dobra seu alcance a cada hora.

Começando com 1 pessoa, quantas saberão depois de 6 horas?

0 h11 h22 h43 h84 h165 h326 h64

05 · TESTE-SE

Hora de praticar

Escolha uma resposta e receba a correção na hora.

PRÓXIMA AULA

Da sequência para a função

Vamos representar esse crescimento com f(x) = bˣ e comparar f(x) = 2x com f(x) = 2ˣ.

▶ Vídeo: a lenda do tabuleiro de xadrez