Conjunção: o conectivo “E”
Aprenda como combinar duas proposições utilizando o conectivo “E” e descubra quando uma conjunção é verdadeira ou falsa.
Compreender a conjunção lógica, reconhecer o conectivo “E”, representar uma conjunção simbolicamente e determinar seu valor lógico.
O que é um conectivo lógico?
Na aula anterior aprendemos a trabalhar com uma proposição isolada e sua negação.
Agora vamos aprender a combinar proposições.
Para isso utilizamos os conectivos lógicos.
Nesta aula estudaremos o primeiro deles:
A conjunção
A operação lógica realizada pelo conectivo “E” recebe o nome de conjunção.
Se temos duas proposições:
p: “João estuda.”
q: “João trabalha.”
Podemos combiná-las:
Lemos:
O símbolo da conjunção
Em lógica, o conectivo “E” é representado pelo símbolo:
Portanto:
significa:
A regra fundamental
Aqui está uma das regras mais importantes desta aula:
Se uma das proposições for falsa:
E se as duas forem falsas:
Tabela-verdade da conjunção
Para duas proposições existem quatro combinações possíveis de valores lógicos.
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Exemplo prático
p: “10 é maior que 5.”
q: “10 é um número par.”
Temos:
Portanto:
Basta uma ser falsa
p: “8 é maior que 3.”
q: “8 é um número ímpar.”
Temos:
Logo:
O “E” na linguagem das questões
Em provas, o conectivo “E” pode aparecer de diferentes maneiras.
“João estuda e trabalha.”
“João estuda, bem como trabalha.”
“João estuda além de trabalhar.”
“João estuda e também trabalha.”
Cuidado com a interpretação
Considere:
Essa frase pode ser representada por:
Para que a afirmação seja verdadeira, precisamos ter:
Desafio 01 — Conjunção
Considere:
p = V
q = V
Qual é o valor lógico de p ∧ q?
Desafio 02 — Uma proposição falsa
Considere:
p = V
q = F
Qual é o valor lógico de p ∧ q?
Desafio 03 — Interpretando uma frase
Considere:
p: “7 é maior que 4.”
q: “7 é um número par.”
Qual é o valor lógico de:
Desafio 04 — Regra da conjunção
Para que uma conjunção p ∧ q seja verdadeira, precisamos de:
Desafio final — pense como uma questão de prova
Considere:
p: “12 é divisível por 3.”
q: “12 é um número ímpar.”
Determine o valor lógico de:
O que você precisa dominar
- A conjunção utiliza o conectivo “E”.
- Seu símbolo é ∧.
- A expressão p ∧ q significa “p e q”.
- Uma conjunção é verdadeira somente quando todas as proposições são verdadeiras.
- Se pelo menos uma proposição for falsa, a conjunção será falsa.
- A tabela da conjunção é: V, F, F, F.
A pergunta que você deve fazer
Quando encontrar o conectivo “E”, pense:
Se uma delas for falsa, a conjunção também será falsa.