Modelando com função afim
Modelar é traduzir uma situação do mundo real em uma função. Quando algo tem um valor de partida e cresce a uma taxa constante, o modelo é uma função afim, e ela responde perguntas antes mesmo de a situação acontecer.
Um valor inicial e uma taxa constante
Muitas situações têm a mesma estrutura: começam de um valor fixo e mudam sempre na mesma proporção a cada passo. Uma conta de luz com taxa fixa mais consumo, um táxi com bandeirada mais o quilômetro rodado, um tanque que enche a uma vazão constante.
Tudo isso se modela por uma função afim: f(x) = a·x + b. O b é o valor inicial (quando x vale zero) e o a é a taxa de variação, o quanto o valor muda a cada unidade de x. Achar a e b é achar o modelo.
A conta do táxi
Um táxi cobra 5 reais de bandeirada mais 2 reais por quilômetro. O valor da corrida em função da distância x é f(x) = 2x + 5.
| km (x) | valor f(x) = 2x + 5 |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 7 |
| 2 | 9 |
| 5 | 15 |
| 10 | 25 |
O 5 é o valor inicial (bandeirada, quando x = 0). O 2 é a taxa: cada quilômetro soma 2 reais. O gráfico é uma reta que parte de 5 e sobe de 2 em 2.
O que a função responde
Depois de montar o modelo, ele vira uma máquina de responder perguntas sobre a situação.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Uma diarista cobra 40 reais de deslocamento mais 25 reais por hora de trabalho. Escreva a função do valor total em função das horas e calcule quanto ela recebe por um serviço de 6 horas.
Próxima aula
Nem toda situação cresce a taxa constante. Quando a variação acelera, o modelo vira uma parábola. É o assunto da próxima aula.