Padrões: arte, natureza e fractais
Repita uma transformação muitas vezes e um padrão nasce. É assim que surgem os mosaicos, as simetrias das obras de arte e as figuras mais intrigantes da matemática: os fractais, que se repetem iguais em toda escala.
Transformações que geram padrões
Um padrão é o que aparece quando uma mesma transformação se repete com regularidade. Refletir um motivo gera simetria; transladá-lo em fila gera um friso; girá-lo em torno de um ponto gera uma roseta. As transformações que você já conhece são as regras que organizam o padrão.
Isso está por toda parte: nos azulejos e mosaicos, nas estampas de tecido, nas rosáceas das catedrais e nos desenhos da arte islâmica, feitos quase inteiramente de reflexões e rotações.
O padrão que se repete em toda escala
Junte a homotetia (redução) com a repetição e você chega ao fractal: uma figura em que cada parte é uma cópia menor do todo. Amplie um pedaço e reencontra a figura inteira.
Autossemelhança: a marca do fractal. Cada triângulo pequeno é uma versão reduzida do triângulo grande.
A receita: pegue um triângulo, tire o do meio, repita em cada um dos três que sobraram, e repita de novo, sem parar.
Este é o triângulo de Sierpinski. A cada passo, o mesmo padrão aparece numa escala menor.
A geometria dos seres vivos
A natureza usa o mesmo truque de repetir em escalas menores para construir formas eficientes.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Desenhe os dois primeiros passos de um triângulo de Sierpinski: um triângulo, depois retire o do meio. Quantos triângulos cheios sobram após o primeiro passo? E após o segundo?
Feche o ciclo
Você fechou a trilha de Geometria do 2º ano no 4º bimestre: isometrias, homotetias e os padrões que elas geram. Volte ao Portal para acompanhar as demais séries.