Ladrilhamento do plano
Por que os favos de mel são hexágonos e o piso é de quadrados? A resposta está nos ângulos: para ladrilhar sem falhas, as peças que se encontram num ponto precisam fechar exatamente 360°. No laboratório, você testa cada polígono e vê se ele cabe.
Cobrir o chão sem falhas nem sobras
Ladrilhar o plano é cobri-lo inteiro com peças, sem buracos e sem sobreposição. Pense no piso de uma cozinha ou nas células de uma colmeia.
O segredo está nos vértices, os pontos onde os cantos das peças se encontram. Em volta de cada um, os ângulos das peças precisam somar exatamente 360°. Se somarem menos, sobra um buraco; se somarem mais, as peças se sobrepõem.
O teste dos 360°
Cada fatia é o ângulo interno do polígono. Deslize o número de lados e veja quantas fatias cabem em volta do vértice. Quando elas fecham o círculo sem sobra, o polígono ladrilha o plano sozinho.
Quem ladrilha sozinho
Para um polígono regular ladrilhar o plano sozinho, o ângulo interno precisa caber um número inteiro de vezes em 360°. Só três passam nesse teste.
triângulo
Ângulo 60°. Como 360 ÷ 60 = 6, seis triângulos por vértice. Ladrilha.
quadrado
Ângulo 90°. Como 360 ÷ 90 = 4, quatro quadrados por vértice. Ladrilha.
hexágono
Ângulo 120°. Como 360 ÷ 120 = 3, três hexágonos por vértice. Ladrilha (o favo de mel).
Perguntas com correção na hora
Para levar adiante
Desafio
No laboratório, teste n = 3, 4, 5, 6 e 12. Anote quais fecham o vértice sem sobra e quais deixam fresta. Explique por que o pentágono falha.
Feche o ciclo
Você fechou a trilha de Geometria do 2º ano no 3º bimestre: ângulos de polígonos regulares e ladrilhamento do plano. Volte ao Portal para acompanhar as demais séries.