Grandezas proporcionais
Duas grandezas podem andar juntas de dois jeitos opostos: uma cresce e a outra cresce na mesma medida, ou uma cresce e a outra encolhe. Distinguir proporção direta de inversa é o que faz a regra de três funcionar.
Crescer junto ou crescer ao contrário
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma por um número, a outra fica multiplicada pelo mesmo número. Dobra uma, dobra a outra. A razão entre elas é sempre a mesma constante.
São inversamente proporcionais quando, ao multiplicar uma, a outra fica dividida pelo mesmo número. Dobra uma, a outra cai pela metade. Nesse caso, é o produto das duas que se mantém constante.
Direta e inversa em números
Compare as duas tabelas. Na direta, a razão y ÷ x é fixa. Na inversa, é o produto x · y que não muda.
| direta: x | y (razão fixa) |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
Preço por quilo, distância por tempo a velocidade fixa: quanto mais de um, proporcionalmente mais do outro.
| inversa: x | y (produto fixo) |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 6 |
| 4 | 3 |
Número de pedreiros e tempo de obra, velocidade e tempo de viagem: quanto mais de um, proporcionalmente menos do outro.
A regra de três
A regra de três resolve problemas de proporção montando uma igualdade de razões.
Três perguntas, correção na hora
Para levar adiante
Desafio
Um carro a 60 km/h faz um trajeto em 4 horas. Mantendo a distância, quanto tempo levaria a 80 km/h? Diga se as grandezas são diretas ou inversas e resolva.
Próxima aula
Muitas grandezas do dia a dia nascem da razão ou do produto de outras duas. A próxima aula mostra três delas: velocidade, densidade e potência.